x^1,000,000,000 = ((((((((((((((((((((((((((((x^2*x)^2*x)^2)^2*x)^2*x)^2*x)^2)^2)^2*x)^2*x)^2)^2*x)^2)^2*x)^2*x)^2)^2)^2*x)^2)^2*x)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2
by decomposing 10^9 into binary 111,011,100,110,101,100,101,000,000,000 multipliers we calculate the power(x,10^9) using only 41 multiplications